摄影机调焦背后的数学秘密

数学对普通人来说，除了买菜还有什么用？这是个好问题。

当代的摄影机每每可以自动调焦，但是如果你想拍出艺术感强一点的照片，总会用得手动调焦。
下面的图便是某摄影机调焦环的样子。
手动调焦便是迁徙改变这个环，使摄影机成像清晰的过程。

等等，上图中焦距那个 ∞ 无穷。
那为什么会趋于无穷？纵然我们拍几百光年以外的星星，间隔也不会是无穷吧？

要讲清这个道理，就须要理解成像和调焦的事理了。
我们从高中知道，摄影机可以看作是凸透镜成像的详细运用，这里首先用到的数学是利用相似三角形的知识求出凸透镜成像公式：

个中 u 是物距，v 是像距，f 是焦距，这些详细观点就交给物理老师为你们讲解了。

如果你进一步学习就知道，这仅是个近似公式，更详细的打算须要根据折射公式（会用到三角函数）来算：第一步先要算光芒在镜面的入射面如何进来，第二步是算光芒在出射面如何射出，末了算这些出射光芒能不能搜集到一起，如果能的话是搜集到哪里，不能搜集的话缘故原由是什么，偏差有多大……

你已经晕了？还没完呢，为了更好地成像，当代摄影机不会只有一个镜片的。
更要命的是，摄影机生产厂家须要把打算过程反过来，也便是根据设计须要来选择镜片两个面的曲率、镜头的材料（折射率）等等。
现在你知道为什么专业镜头那么贵了么？

下面我们还是看看为什么调焦环上会涌现无穷吧，为了简洁，我们还是用前面那个近似公式比较好。

所谓“调焦”，实在对很多镜头来说紧张改变的是胶片或者别的成像材料到镜头的的间隔。
也便是说，焦距实在是定去世的，物距也不进行改变了，这样像距当然也就不变了，然后我们迁徙改变调焦环，就可以把胶片移动到成像位置处。
根据前面的公式可以得出：

我们知道，一样平常情形下镜头焦距是很小的，每每才几十毫米，而物距最少一米以上，也便是说物距远远大于焦距，拍摄远方的物体更是这样。
这时根据上面的公式可以看出来像距 v 是很靠近焦距 f 的，而且险些不变。
也便是说，当我们拍摄远方物体时完备可以认为物距是无穷大的。

有人会说，那物距到底还不是真的无穷大，还是不能在胶片上清晰成像啊。
这里要用到其余一个观点，便是“景深”。
拍照时除了恰好在胶片上成像的物体外（知足前面的公式），每每在被拍摄物体前后还有一段间隔会成像比较清楚，这个前后范围便是景深。

▲ 不同景深的变革可产生各种分外效果(图自维基)

也正是由于景深的存在，才能使我们把几十米的物距当做无穷远来处理。
景深当然也是可调的，不过这里不先容了，只附一张不同景深的比拟图以供参考。