若何运用LTspice对复杂电路的统计容差分析进行建模

本文先容可以利用LTspice进行的统计剖析。
这不是对6-sigma设计原则、中央极限定理或蒙特卡罗采样的回顾。

公差剖析

在系统设计中，为了担保设计成功，必须考虑参数容差约束。
有一种常用方法是利用最差情形剖析(WCA)，在进行这种剖析时，将所有参数都调度到最大容差限值。
在最差情形剖析中，会剖析系统的性能，以确定最差情形的结果是否在系统设计规格范围内。
最差情形剖析的效力有一些局限性，例如：

最差情形剖析哀求确定哪些参数须要取最大值，哪些须要取最小值，以得出真实的最差情形的结果。
最差情形剖析的结果每每会违反设计规范哀求，致使必需选择价格高昂的元件才能得到可接管的结果。
从统计学来说，最差情形剖析的结果不能代表常规不雅观察到的结果；要研究展示最差情形剖析性能的系统，可能须要利用大量的被测系统。

进行系统容差剖析的另一种替代方法是利用统计工具来进行元件容差剖析。
统计剖析的优点在于：得出的数据的分布能够反响出在物理系统中常日须要丈量哪些参数。
在本文中，我们利用LTspice来仿真电路性能，利用蒙特卡罗和高斯分布来表示参数容差变革，并将其与最差情形剖析仿真进行比较。

除了提到的关于最差情形剖析的一些问题外，最差情形剖析和统计剖析都能供应与系统设计干系的宝贵见地。
关于如何在利用LTspice时利用最差情形剖析的教程，请拜会Gabino Alonso和Joseph Spencer撰写的文章“LTspice: 利用最少的仿真运行进行最差情形的电路剖析”。

蒙特卡罗分布

图1显示在LTspice中建模的基准电压，利用蒙特卡罗分布。
标称电压源为1.25 V，公差为1.5%。
蒙特卡罗分布在1.5%的容差范围内，定义251个电压状态。
图2显示251个值的直方图，图中包含50个条形区间(bin)。
表1表示与该分布干系的统计结果。

ADI公司现场运用工程师 Steve Knudtsen

图1.电压源的LTspice事理图（利用蒙特卡罗分布）

图2.1.25 V基准电压的蒙特卡罗仿真结果，以50个条形区间和251个点组成的直方图呈现

表1.蒙特卡罗仿真结果的统计剖析

高斯分布

图3显示在LTspice中建模的基准电压，利用高斯分布。
标称电压源为1.25 V，容差为1.5%。
蒙特卡罗分布在1.5%的容差范围内，定义251个电压状态。
图4显示251个值的直方图，图中包含50个条形区间(bin)。
表2表示与该分布干系的统计结果。

图3.电压源的LTspice事理图（利用3-sigma高斯分布）

表2.高斯参考仿真结果的统计剖析

图4.1.25 V基准电压的3-sigma高斯仿真结果，以50个条形区间和251个点组成的直方图呈现

高斯分布因此钟形曲线表示的正态分布，其概率密度如图5所示。

图5.3-sigma高斯正态分布

空想分布和LTspice仿真的高斯分布之间的关联如表3所示。

表3.LTspice仿真的251个点高斯分布的统计分布

综上所述，LTspice可用于仿真电压源的高斯或蒙特卡罗容差分布。
该电压源可用于对DC-DC转换器中的基准电压进行建模。
LTspice高斯分布仿真结果与预测的概率密度分布高度吻合。

DC-DC转换器仿真的容差剖析

图6显示DC-DC转换器的LTspice仿真事理图，利用压控电压源来仿照闭环电压反馈。
反馈电阻R2和R3的标称值为16.4 k和10 k。
内部基准电压的标称值为1.25 V。
在该电路中，标称调节电压VOUT或设定点电压为3.3 V。

图6.LTspice DC-DC转换器仿真事理图

为了仿真电压调节的容差剖析，反馈电阻R2和R3的容差定义为1%，内部基准电压的容差定义为1.5%。
本节先容三种容差剖析方法：利用蒙特卡罗分布的统计剖析、利用高斯分布的统计剖析，以及最差情形剖析(WCA)。

图7和图8显示利用蒙特卡罗分布仿真的事理图和电压调节直方图。

图7.利用蒙特卡罗分布进行容差剖析的事理图

图8.利用蒙特卡罗分布仿真的电压调节直方图

图9和图10显示利用高斯分布仿真的事理图和电压调节直方图。

图9.利用高斯分布进行容差剖析的事理图

图10.利用高斯分布仿真进行容差剖析的直方图

图11和图12显示利用最差情形剖析仿真的事理图和电压调节直方图

图11.利用最差情形剖析仿真进行容差剖析的事理图

图12.利用WCA进行容差剖析的直方图

表4和图13比较了容差剖析结果。
在这个示例中，WCA预测最大偏差，基于高斯分布的仿真预测最小偏差。
详细如图13中的箱形图所示，箱形表示1-sigma限值，盒须表示最小和最大值。

表4.三种公差剖析方法的电压调节统计汇总

图13.调节电压分布的箱形图比较

总结

本文利用简化的DC-DC转换器模型来剖析三种变量，利用两个反馈电阻和内部基准电压来仿照电压设定点调节。
利用统计剖析来展示得出的电压设定点分布。
通过图表来展示结果。
并与最差情形打算结果进行比较。
由此得出的数据表明，最差情形下的限值在统计学上是不可能的。

致谢

Simulations were conducted in LTspice.

仿真均在LTspice中完成。

附录A

附录A先容集成电路中经调节基准电压的统计分布。

在调节前，内部基准电压采取高斯分布，在调节后，采取蒙特卡罗分布。
调节过程常日如下所示：

丈量调节前的值。
此时，常日采取高斯分布。
该芯片能否进行微调？如果不能，则放弃该芯片。
此步骤基本上会剪除高斯分布的末端部分。
调度数值。
这会使基准电压尽可能靠近空想值；数值离空想值越远，调度的幅度越大。
但是，微调分辨率非常精准，以是，靠近空想值的基准电压值不会发生偏移。
丈量调度后的数值，如果数值可以接管，则锁定该值。

将得到的分布结果与原来的高斯分布比较，可看到有些数值没有变革，而其他数值则尽可能靠近空想值。
天生的直方图类似于立柱带有弧形顶部，如图14所示。

图14.基准电压值在调节后的分布图

虽然这看起来很像是随机分布，但事实并非如此。
如果产品是在封装后微调，那么其在室温下的分布图就如图14所示。
如果产品是在晶圆分类时进行微调，则组装到塑料封装时上述分布会再次展开(spread out)。
其结果常日是歪斜的高斯分布。

附录B

附录B简要回顾LTspice中供应的高斯分布命令。
将回顾sigma = 0.00333和sigma = 0.002时的分布，以及空想分布和仿真的高斯分布之间的一些数值比较。
本附录旨在供应仿真结果的图表和数值剖析。

图15显示电阻R1的1001点高斯分布的事理图。

图15.5-sigma高斯分布事理图

值得把稳的是对.function语句的修正，将高斯函数的公差定义为tol/5。
这导致标准偏差为0.002，或者在1%公差下偏差为1⁄5。
直方图如图16所示。

图16.1001点、5-sigma高斯分布的直方图，包含50个条形区间

表5显示1001点仿真的统计剖析。
值得把稳的是，标准偏差为0.001948，而预测偏差为0.002。

表5.5-sigma分布仿真的统计剖析

图17.1001点、3-sigma高斯分布的直方图，包含50个条形区间

图17和表6给出了类似的结果，sigma = 0.00333，或者在容差定义为1%时为1⁄3。

表6.3-Sigma高斯分布仿真的统计剖析

附录C

图18至图21以及表7表示1001点蒙特卡罗仿真的事理图。

图18.1001点蒙特卡罗分布仿真的LTspice事理图

表7.图18至图21所示的蒙特卡罗分布仿真的统计剖析

图19.1001点蒙特卡罗分布的1000条形区间直方图

图20.1001点蒙特卡罗分布的500条形区间直方图

图21.1001点蒙特卡罗分布的50条形区间直方图

附录D

附录D回顾：

如何编辑LTspice事理图来实现容差剖析，以及如何利用.measure命令和SPICE缺点日志。

图22显示蒙特卡罗容差剖析的事理图。
赤色箭头表示在.param语句中定义的元件的容差。
.param语句属于SPICE指令。

图22.LTspice中的蒙特卡罗容差剖析

可以右键单击元件来编辑R1的电阻值。
如图23所示。

图23.在LTspice中编辑电阻值

输入{mc(1, tol)}，将电阻标称值定义为1，蒙特卡罗分布由参数tol定义。
参数tol被定义为SPICE指令。

可以利用掌握栏中的SPICE Directive图标来输入图22所示的SPICE指令。
如图24所示。

图24.在LTspice中输入SPICE指令

.meas命令可供应一个非常有用GUI，方便您输入干系参数。
如图25所示。
要访问此GUI，请输入SPICE指令作为.meas命令。
右键单击.meas命令，将会弹出GUI。

图25.输入干系参数的GUI

丈量数据记录在SPICE缺点日志中。
图26和图27显示如何访问SPICE缺点日志。

图26.访问LTspice缺点日志

也可以右键单击事理图，直接从事理图访问该缺点日志，如图27所示。

图27.访问LTspice缺点日志

打开SPICE缺点日志会显示丈量值，如图28所示。
可以将这些丈量值复制粘贴到Excel中进行数值和图表剖析。

图28.SPICE缺点日志图示，包含来自.meas命令的数据