扭转切割磁感线

如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速率匀速迁徙改变，磁感应强度大小为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出.

（1）方法一：设经由△t韶光ab棒扫过的扇形面积为△S，则△S＝l△tl＝l△t，磁通量的变革量为△＝B△S＝Bl△t，以是E=△/△t=Bl.

（2）方法二：棒上各处速率不同，故不能直接用公式E＝Blv求，由v＝r可知，棒上各点的线速率跟半径成正比，故可用棒的中点的速率作为均匀切割速率代入公式打算，以是

v′＝l/2，E＝Blv′＝Bl.

（3）方法三：

利用导数，写出(t)函数表达式，后对t求导.

(t)=BS=Bl=Btl

E=′(t)＝Bl

根据迁徙改变垂直切割磁感线时的感应电动势大小公式，可得到下面几种常见情形下的感应电动势E的大小.

特例：

a.以中央为轴时，E＝0（不同两段的代数和）；

b.以任意点为轴时，E＝B(l₁-l₂)(不同两段的代数和).

二.导体棒旋转非垂直切割磁感线

如图所示，导线OA长为l，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中以角速率沿图示方向绕通过悬点0的竖直轴OO′旋转，导线OA与竖直方向的夹角为。
则导线OA产生的感应电动势大小和O、A两点电势高低情形.

转化为垂直切割，有效长度是垂直切割长度.

导线OA切割磁感线的有效长度即是OA在垂直磁场方向上的投影长度，即l′＝lsin，产生的感应电动势E＝Bl′＝Blsin，由右手定则可知A点电势高.

三.矩形线圈旋转垂直切割磁感线切割

面积为S的矩形线圈在匀强磁场B中以角速率绕线圈平面内垂直于磁场的任意轴匀速迁徙改变，从线圈平面与磁感线平行的位置开始计时，产生的感应电动势E＝NBScost.

方法一：ad、bc边切割磁感线，ab、cd不切割磁感线.ad、bc边的速率始终与ab、cd边垂直，平面abcd与磁场夹角为时，平面abcd转了角，速率v也转了角，v垂直B分量为vcos.E=NBScost.

垂直磁场的速率是有效速率.

方法二：利用导数求解

(t)=BSsin=BSsint

E=N′(t)=NBScost