世界的本质接洽关系：从0到1、从量变到质变、幂次轨则、还有信息论

迭代版本：251

本文，将会从三个递进的层面和视角，一步步去发掘天下背后的运作规律、及实在质关联。

首先，磋商从0到1与从量变到质变的意义与内涵；接着，结合幂次法则去解读天下的实质发展规律；末了，则会上升到信息论的视角，去看待万物的关联性。

通过本文，或许我们能够创造，这个天下包括宇宙万物，其根本性的发展规律和路径——这或者可以说是在某个视角下的——第一事理。

第一事理（First Principle）——是一个最基本的命题或假设，不能被省略或删除，也不能被违反，相称于是在数学中的公理。
而在物理中，是指从头打算，不须要任何参数，只须要一些基本的物理常量，就可以得到体系基态的基本性子。

主题目录如下：

从0到1与从1到N从0到0从量变到质变幂次函数与指数函数神奇的幂次法则幂次量变与指数质变幂次法则统治天下非线性变革信息论便是答案结语后记1：是的，便是循环后记2：痕迹与自由后记3：长尾理论与二八定律后记4：素数与质变后记5：预期寿命与概率分布后记6：从数学角度看幂次法则后记7：繁芜性呈现与层级封装后记8：对数视角看幂律天下后记9：从幂律到正态的熵增后记10：非线性的边际从0到1与从1到N

很明显，从0到1是——质变（从无到有），从1到N是——量变（从有到多）。
个中质变——是性子的改变，代表着翻天覆地的实质变革；而量变——是数量的改变，代表着性子不变的数量叠加。

这里要引出一个观点叫作——“质变点”，它是从量变到质变的阈值，阈值越高质变所须要的量变就越多，而从0到1便是发生在质变点上的。

那么，通过量变的积累，就有可能抵达质变的结果，但这个过程是不愿定的——就比如，有时候我们积累了很多的量变，但结果只是数量的叠加，始终也不见颠覆性的质变涌现。

而这种不愿定性，就呈现出了一些征象和规律，如：

努力是量变，努力不一定能成功，但是成功是质变，成功一定须要努力。
行动是量变，行动不一定有结果，但有结果是质变，结果一定须要行动。
从0到0

有了从0到1，就可以从1到N，是一个很自然的逻辑，并且可以想象：从0到1是要比从1到N，要困难得多的——乃至可以说，难度不在一个数量级上。

例如，白手起身与继续家业，前者是从0到1，后者是从1到N。

然而在现实中，让人意想不到的是，在从0到1之前，还有一段路要走——那便是从0到0。

有时候，我们很努力，花了很多韶光和精力，去操持一件事情、去做一件事情、去追求一件事情、去完成一件事宜，但是结果却是奏效甚微——这个华夏因就在于，没有抵达质变点，以是就没有明显的效果。

事实上，我们的努力，都是在积累0，在没有碰着1之前，所有的努力就都是0，所有的代价也险些即是0。

虽然努力，一定有其代价（包括失落败的努力），但在没有得到1之前，所有的努力都是没有办法量化的（即无法计算其效用），因此我们也不知道努力与结果之间，究竟是什么样的关系——干系或不干系、 匆匆成或阻碍。

以是，只要还没有得到那个1，统统努力的代价，就都是未知的不愿定——或可以说，在得到1之前，统统都是0，例如：

学英语，在进行了大量背诵之后，仍旧无法轻松流畅地阅读；学写作，在进行了大量叙事之后，仍旧无法写出满意的文章；学绘画，在进行了大量素描之后，仍旧无法画出预想的作品；学编程，在进行了大量实现之后，仍旧无法得心应手地抽象。

这便是从0到0，即在碰着1之前，无论做了多少努力都是微不足道的0，直到1的到来——但天知道1什么时候才会来，或是回不回来，而这便是从0到1的必经之路。

那么，从0到1的特殊之处，就在于：其过程并不是线性的量变——逐渐逼近结果，而是一种厚积薄发的非线性的质变——溘然逼近结果。

因此，一旦得到了那个“1”，就会创造——英语找到母语感知、写作犹如上帝执手、绘画开启神来之笔、编程进入图灵模式——常日人们会说，这是打破了某个瓶颈，接着后面的每一步都更加随意马虎，发展会进入到快速进展的阶段，犹如青春期的发育，仿佛一夜之间就变得和从前不一样了，彷佛得到了不可思议的力量。

此时，再回忆从前，统统都是值得的，所有艰巨的过程和历经的磨难，仿佛都溘然变成了韶光所能兑换的褒奖——并且过程越痛楚，成果就越美妙——这让过程成为最大的褒奖，犹如旅途便是回报。

乃至可以说，如果“0”是看不见的信息积累，那么“1”便是看得见的信息构造——这就犹如物理上的真空（即0），可以演化成虚场（即1）。

不过，须要把稳的是：在某些情形下，无论进行多少量变积累，也一定无法得到质酿成果，即：无限量变即是质变。

例如，涌现了事理性或规律性的底层缺点。
例如，选择了一条“弯路”，质变须要的量变，超过了一个人所能供应的极限。
例如，所处的时期，无法供应必要的条件，即历史进程并不准许。
从量变到质变

事实上，量变与质变比较，是极其微不足道的，由于质变是可以抵过所有量变总和的，但量变又是质变不可或缺的过程，这阐明了很多实践之理与履历之谈，例如：

为什么失落败，只会涌如今彻底放弃之时？为什么失落败，是逼近成功的脚步？为什么在快要放弃的时候，只要再坚持一下每每便是成功？为什么有时候付出看不到回报，努力得不到收成？为什么成功和失落败如此靠近，却又相差得十万八千里？

以上等等，都只须要再来一点量变，就有可能会产生质变，但如果选择放弃，就会彻底失落去质变的机会，而质变便是翻天覆地的变革，可以抵消过去所有的失落败——因此成败，有时真的就在一念之差。

由此可见，失落败就像是0，成功就像是1，从0到1——就像是从量变到质变的过程。
而这个过程，就像齿轮——在惯性系中，最大的阻力会涌如今最开始（即从0开始），但惯性（就像培养习气与刻意练习）将会造诣顶峰（即到1的质变）。

只不过，还须要多少量变，还须要坚持多久，还须要其它什么条件或成分，才能达成质变，我们并不知道，也很难知道。

但有一点是明确的：便是在0和1之间，隔着无数的000……000……还是000……，如果没有1，再多的0还是0，只有有了1，串联起积累的000，才能有一次质变。

由此可见，1就站在质变点，彷佛在向你微笑招手，并念着咒语：

它把所有艰辛的0，变成意义非凡；它把微不可见的0，变成锋芒毕露；它把万念俱灰的0，变成残酷希望；它把血溅山谷的0，变成小鹿溪水；

终极，它可以把统统都看清晰，把拼图还原成一幅愿景，接着把你送到其余一个地方、一个阶段、一个层级、一个境界——以及其余一个天下、一个宇宙、一个未来、一个时空。

那么，面前的颅内仿照——全是“000000”，叨教它——“1”，在哪里呢？

事实上，量变与质变，还与我们的视角息息相关。

例如，我们看微不雅观局部，每每看到的是量变，看宏不雅观整体，每每看到的是质变——但量变与质变是那么的不同，会让我们根本搞不清楚，从微不雅观到宏不雅观，从局部到整体，是如何演化和发展的。

就像，微软创始人——比尔盖茨，曾说过：“人们总是高估了自己一年后能做的事情，却又低估了自己十年后能做的事情。
” ——这便是由于“一年”每每并不能产生质变，但“十年”却又可以产生多次质变。

类似的，人们也总是高估了自己的能力，却又低估了自己的潜力——这是由于能力是现在拥有的，而潜力是未来拥有的，两者之间间隔的便是多少次的质变。

可见，我们的认知偏好总是会——高估量变的速率，又低估质变的结果。

那么，以上情形的共同点就在于：前半部分是自我认知偏差，即常日人们会高估自己却低估别人，而后半部分是质变带来的信息鸿沟，这会让人脑在线性思维下的推理与预测——变得薄弱不堪又形容虚设，堪比随机骰子。

换言之，由于量变引起质变，以是对细节局部的逐一理解，并不能对整体完备的把握——除非你能把所有的量变，在脑海中汇聚成质变。

而股神投资家——沃伦巴菲特的投资理念之一，即：坚持长期投注而非短期赌注——可以想象个中的事理，也就在于长期回报是经由质变的结果，其收益会远远超过预期。

换言之，代价投资的回报便是来自“代价质变”。

末了，须要再次强调的是——质变是可以抵过所有量变总和的，让我们用一个极度的例子，来解释质变的力量，即：

一个坏人一贯做坏事，但做了一件“质变级”的好事——比如拯救了100万人，结果这个坏人就可以“质变”为年夜大好人。
一个年夜大好人一贯做好事，但做了一件“质变级”的坏事——比如毁灭了100万人，结果这个年夜大好人就可以“质变”为坏人。
幂次函数与指数函数

在谈论幂次法则与量变质变之间的关系之前，我们须要理解一下幂次函数与指数函数。

首先，阐明一下这个“幂”字，在中文里它是指“遮盖巾”的意思。

而在数学里，乘方的表达式，便是指数写在底数的头上，这犹如遮盖了一个头巾一样平常，以是“幂”——便是指乘方运算的结果。

例如，2的N次方，即N个2乘方运算的结果，也称为2的N次幂，或2的幂次方。

那么，幂数——便是幂结果的那个数字，也便是幂，同时也被称为——幂次，或幂次方。

因此，在英文中——幂、幂数、幂次、幂次方，都被称为——Power，即：代表巨大的力量或权力，显然这是乘方运算带来的效果。

在此，我们可以看到，幂的终极数值，实在取决于两个数，即：底数与指数——而这对应了两种变革，即：底数变革与指数变革。

对付底数变革，须要指数不变，如：1的2次方（1^2 ），2的2次方（2^2 ），3的2次方（3^2 ）等等——其形式是f(x) = x^n，x是变量，n是常数（如2）——而这样的函数，就被称为——幂次函数，或幂函数。

例如，正方形面积的变革，是函数x^2中边长x决定的。

对付指数函数，须要指数变革，如：2的1次方（2^1 ），2的2次方（2^2 ），2的3次方（2^3 ）等等——其形式是f(x) = n^x，x是变量，n是常数——而这样的函数，就被称为——指数函数。

例如，打算机内存容量的变革，是函数2^x中比特位x决定的。

那么，幂次函数对应的增长便是——幂次增长，指数函数对应的增长便是——指数增长，两者的关系在于：当自变量（底数与指数）很小的时候，幂次增长快于指数增长，但随着自变量不断增加，指数增长会远远超越幂次增长，并呈现出“爆炸性”的膨胀。

例如，幂次函数x^2与指数函数2^x，比拟来看：

当x = -1时，是1对0.5，当x = 2时，两者相等，当x = 10时，是100对1024，当x = 20时，是400对1,048,576。

显然，由于指数增长这种“爆炸性”，在现实中它并不能坚持很永劫光（如复利效应，便是一种指数增长），否则就会花费掉弗成思议的资源，相反幂次增长，则就可以坚持更长的韶光。

而在统计学中，有两种统计概率的分布征象，便是由带系数的幂次函数与指数函数来表示的，它们被称为——幂律分布（Power Law Distribution）与指数分布（Exponential Distribution）。

幂律分布公式：P(x) = cx^(-a)，c和a是常量（c > 0，a > 0）。
指数分布公式：P(x) = e^(-x)，e和是常量（ > 0 代表单位韶光内事宜发生概率）。

这两种分布图像的比拟，如下（蓝色幂律分布，赤色指数分布）：

蓝色幂律分布，赤色指数分布，图片来自The Fundamentals of Heavy Tails（2013-SIGMETRICS-heavytails.pdf）

由上图，我们可以看出：

幂律分布的概率，在开始阶段高于指数分布。
幂律分布的概率，其衰减速率快于指数分布。
幂律分布的概率，在末了阶段高于指数分布。

可见，总体上比较指数分布，幂律分布衰减速率更快，但有更高的头部与更长的尾部——这正是解释了，幂律分布非常的不平均。

其余，还有一个隐蔽的不同之处，便是幂律分布具有——标度不变性（Scale Invariance），或称规模缩放不变性，即：不同的幂律函数只是不同系数的标度缩放，其函数图像具有相似不变性，也便是说幂律分布具有分形特性。

那么在数学上，分形图形的基本特色，便是具有标度不变性，即：在不同的尺度下，分形图形具有自相似性，这是一种尺度上的对称性——这表明，分形图形具有与尺度无关的几何特性，即几何参数的不变性。

分形图形的自相似性，图片来自维基百科（Self-similarity）

因此，在双对数坐标下，幂律分布是直线（负斜率）——具有缩放自相似性，而指数分布是曲线——没有缩放自相似性。

双对数坐标——指的是两个坐标轴的单位长度，都是经由对数打算后的平面坐标系，这意味着纵轴和横轴上刻度的增长倍数都是10。

神奇的幂次法则

幂次法则（Power Law）——是指事物的发展，其规模（如数量、大小、程度、频率等）与排名呈现幂次反比（幂次指常数次幂，如x^-1），也被称为“幂律”。

换言之，规模越小排名越高，规模越大排名越低；或者说，决定性的大事宜罕见，不主要的小事宜浩瀚；或者说，改变天下的天才罕见，被天下改变的平庸浩瀚；或者说，高光时候罕见，无聊光阴浩瀚；

以上等等，其内核便是——罕见的主要性与广泛的平凡性。

例如，规模x是人数，排名P(x)是财富，接着幂律分布函数选取P(x) = 100x^-2（c = 100，a = 2），那么就能得出如下的，人数财富分布：

P(1) = 100——人数规模是1，财富是100；P(5) = 4——人数规模是5，财富是4；P(10) = 1——人数规模是10，财富是1。

可见，大多数人得到少量财富，少数人得到大量财富，这便是二八定律的表示。

齐夫定律、幂律、帕累托定律之间的关系，参看：Zipf, Power-law, Pareto - a ranking tutorial

是的，幂次法则——指的便是幂律分布所呈现的结果，除了二八定律，与之相似的说法还有很多，如：长尾理论、马太效应、偏好寄托、反馈增强、赢家通吃，等等。

这些在不同领域，不同的说法，表示的都是幂次法则，只不过它们的幂律系数不同，而它们都会呈现出，如下所示的幂律图像——具有长尾（Long Tail）、重尾（Heavy Tail）。

绿色是短头部，黄色是长尾部，图片来自维基百科（Power_law）

那么，在这个图像（头部罕见，尾部浩瀚、快速衰减）的背后，对应到现实天下的运作，实在便是——幂次变革，即：两个变量之间，呈现幂次比例关系。

幂次变革——便是指数不变，底数变革，如：x^2，x^-1，x取随机变量，指数为正便是正比例变革，指数为负便是反比例变革。
把稳：墨菲定律、复利效应、摩尔定律等——是指数变革。

事实上，根据履历和统计研究创造，幂律分布在我们的天下中是广泛且无所不在的，如：地震火山喷发规模、打算机文件大小、网页点击次数、论文及引用数、措辞单词频率、人名姓氏利用、蜕变分支数量、神经活动规模、网络粉丝数、评论点赞数、文明强弱、月坑直径大小、行星间碎片大小、暗物质与暗能量占比，以及等等。

显然，幂律分布都表示了“强者越强，弱者越弱，中庸难存”，即：赢家通吃的局势——而这便是幂次变革带来的非线性效果。

在此，须要特殊指出的是：幂律由于存在分形特性，因此所有的幂律分布都是“嵌套”存在的。

例如，在二八定律中，20%的人节制了80%的财富，那在这20%里仍旧是20%对80%，即：4%的人节制了64%（即20% 20%与80% 80%），0.8%的人节制了51.2%（即4% 20% 与64% 80%）等等，以此类推。

而硅谷著名投资人——彼得蒂尔，在《从0到1》中有这样一句，极具创造力的断言，即：

“幂次法则，是宇宙的法则，是宇宙最强大的力量。
”——为其背书的是，幂律分布在物理天下的底层运作。

再从数学角度来看，之以是幂次法则的名字是——“Power Law”，便是由于指数方程描述的，是最不平均的分配——如核能中的链式反应，便是用指数方程推演的力量。

可以说，这个“法则”本身，就像“从0到1”一样，有着质变的——顿悟性与启示性。

那么，把幂次法则上升到宇宙的实质层面，这个视角有什么主要意义呢？

在磋商这个视角之前，让我们先结合前文的量变与质变，来看一下指数变革和幂次变革之间的关系。

幂次量变与指数质变

从量变到质变，便是从0到1，中间隔着的便是——积累，而质变是可以抵过所有量变总和的。

那么深入思考，我们就会有两个疑问，即：量变积累是如何抵达质变的？以及质变为什么会超越所有的量变之和的？

这便是，幂次变革与质变变革登场的时候。

首先说结论，量变——便是幂次变革，质变——便是指数变革，即：幂次量变积累出指数质变。

接下来，我们就用这个结论，来回答上面的两个疑问。

第一个问题，要搞清楚量变到质变的积累过程，须要回顾一下，幂次函数与指数函数，它们的形式分别是：x^2与2^x（假定系数常量为2）。

那么，如前文所述，这两个函数的关系，有三个阶段，如下：

第一阶段，在变量x较小的时候，幂次增长大于即是指数增长。
第二阶段，在变量x超过某个临界值的时候，幂次增长小于指数增长，并逐渐拉开差距。
第三阶段，在变量x越来越大的时候，指数增长涌现“爆炸性”膨胀，幂次增长“望尘莫及”。

由此可见，在第一阶段——我们很随意马虎通过幂次量变，来抵达指数质变；在第二阶段，我们须要更多的幂次量变，才能抵达指数质变；而在第三阶段，无论多少幂次量变，都无法再得到指数质变。

显然，从整体来看，我们会创造对付幂次增长——改变底数x是比较随意马虎的，而对付指数增长——改变指数x是越来越困难的，直到变成不可能。

也正由于此，幂次增长就像是在量变，是我们可以一步步完成的积累，而量变积累抵达质变，实在便是幂次增长与指数增长的——“交叉点”。

那么，随着不断地抵达质变，就会来到无论怎么积累量变，也无法抵达质变的时候，这便是幂次增长远远被指数增长甩在了“身后”的缘故原由——这时候只有通过切换幂次常数（如由x^2切换到x^6去追赶2^x），才能连续抵达指数增长，从而连续产生质变效应。

而我们可以把——切换幂次常数，算作诸如：格局的跳变、圈子的转换、轨道的跃迁、领域的开辟、边界的打破、环境的巨变，等等。

总之，这是“赛道”的切换效应，其对应着打破“层级封装”的呈现征象——如：原子核便是一种（动力学）层级封装，而打破这个层级，便是核能的呈现。

于是，再结合从0到1与从1到N来看：

量变——便是底数从1到N的幂次变革。
质变——便是指数从0到1的指数变革（即幂次常数的变革）。

第二个问题，说质变可以抵过所有的量变总和，实在便是说，指数增长是可以抵过所有幂次增长的总和。

显然，指数增长的“爆炸性”，从数学上就已经证明了这一点，即：每次指数级变革，都是对过去所有积累的“翻倍”，如2^2 = 4到2^3 = 8到2^4 = 16。

比较较，幂次增长，只是对过去积累的“非倍数”增量，如2 2 = 4到3 3 = 9到4 4 = 16，以是幂次增长是量变——但须要把稳的是，在开始阶段，我们总是很随意马虎，通过幂次量变来抵达指数质变的。

不过，幂次增长的力量，在于其规模大小，由于从韶光角度来看，单位韶光的增长与当前的规模成正比，即：规模越大增长越快，且增长的韶光固定不变。

例如，在x^2中x便是规模，那么从10到100，从100到1万，从1万到1亿，所用的韶光是一样的。

然后，我们会创造，幂次量变积累所形成的结果——便是幂律分布。
由于，如果量变积累是——幂次增长，那么积累完成度便是——系数除以幂次增长，而积累代价便是——系数除以积累完成度。

例如，量变积累是x^2，积累完成度是100 / x^2（系数为100），积累代价是100 / 完成度（系数为100）——可见，如果积累2，完成度便是25，完成代价是4；如果积累10，完成度就只有1，完成代价便是100。

其余，幂律分布具有分形的自相似性，也便是说，无论是在局部还是整体，都是幂律分布的结果，即：强者越强（短头），弱者越弱（长尾），中庸难存（衰减）。

那为什么会这样呢？——有三个方面的缘故原由：

第一，幂次量变不断积累出指数质变，以是“高段”就会与“后段”远远拉开差距，形成头部。
第二，幂次量变在最初随意马虎达成指数质变，以是“初段”不会绝迹，形发展尾。
第三，幂次量变到指数质变的难度不断增大，以是“中段”要么进入头部（拉开差距），要么进入尾部（被拉开差距）。

末了，须要把稳的是，幂次变革与指数变革，都是非线性的变革，幂次量变可以在一定条件下“捕获质变”，但会越来越难，直到如果不切换幂次常数，就再也无法得到质变。

例如，得到了垄断，便是来到了幂律的“头部”，也是幂次增长的极限，此后就很难再得到指数质变了，除非切换“赛道”（即幂次常数），从而开启一个新“幂次舆图”上的竞赛。

也便是说，指数级增长不可持续，否则某些重大的事宜必须发生，即：切换赛道开启全新的幂次舆图。

幂次法则统治天下

现在，让我们回到幂次法则的洞见：它是宇宙的实质规律。

这个视角的意义，就在于——所有事物的发展，都是非线性的幂次量变——这里的重点是两个关键词，即：所有事物与幂次量变。

第一，所有的事物，都在积累自己的量变，无一例外。

显然，质变便是我们所期待的巨大变革，但质变很难得到，须要付出远超我们生理预期的努力——由于人类直觉对事物发展的打算，常日构建在正态分布与线性反馈之上——这种现实与预期的错配与偏差，也是让人们难于坚持与创新的天生障碍与巨大困难所在。

正态分布（Normal Distribution）——又称“高斯分布”（Gaussian Distribution），其曲线呈钟型，即两头低、中间高、旁边对称，因此人们又常常称之为“钟形曲线”。

而在质变之前，事物的竞争总是处在零和博弈的，即此消彼长的资源争夺——这会让人们没有韶光与机会，去思考与迭代，只能不断地随着竞争对手，去做没创新的重复，即从1到N。

那么相反，从0到1的质变，则会带来垄断——这是资源的总体增长，所有人都会在质变中获利，结果实在是某种程度上的共赢，而全体社会与文明，也会因此得到发展与推动。

事实上，加班延长事情韶光，只是一种“低级压榨”——由于毫无效率与创造力，只是在堆叠重复的“数量”（即从1到N），并且在这个“数量”之中，一定会被塞入很多的“隐患”（即各个层面上的各种Bug）。

而“高等压榨”，则是用最好状态下的精神力与创造力，去创造激动民气的结果——从而产生从0到1的质变，这样的局势也会从零和博弈（誓不两立），转变成正和博弈（整体共赢）。

可见，低级剥削是在分蛋糕，高等剥削是在创造蛋糕——人类共同的仇敌是本能，而不是智能——与其用本能（希望）去剥削智能（创造），不如用智能去降服本能——要知道，正是本能希望让人过分追逐利润，并极度忽略他人利益。

其余，虽然垄断会带来短缺竞争（即短缺压力源）的弊端，但过度竞争的危害更大，由于广泛存在参考点依赖的生理偏差，会让竞争不再向着有利共赢的局势发展。

参考点依赖——是指决策依赖于多个选项的比较，有点“两权其害取其轻”的意味，但这个过程的结果是每每是错配，由于比较让我们失落去了“独立的理性判断”。

例如，孔雀的尾巴和麋鹿的大角，都是过度繁衍竞争的产物，其结果不仅摧残浪费蹂躏能量还随意马虎被捕食，可谓完备不利于个体及种群的生存，以是这是一种竞争失落控或失落调的过度表现。

顺便一提的是，垄断便是一家独大，而一个最大市场成为唯一的市场——这是幂次法则主导的赢家通吃的一定结局。

第二，幂次量变可以（在一定范围内）产生指数质变。

事实上，在没有抵达指数质变之前，你和前一个阶段的差别并不大，所有的隐性努力也彷佛没什么没用，可一旦抵达了质变点，便是一次指数级别“陡峭曲线”的升级，即得到了指数增长。

而指数增长，带来的是超越之前所有量变积累之和的增长——这是令人激动不已又垂涎欲滴，并且还是改变天下和历史进程等统统轨迹的——根本驱动力。

那么，可以想象——在贫穷与财富之间，该当有一条基准线，即质变点。

当物质生活，超越这一条基准线，创造力就会涌现从0到1的质变——这会带来个人与社会循环共赢的局势，呈现的便是幂次法则的“头部”。
当物质生活，低于这一条基准线，创造力就会被无限地抑制降落——这会带来个人与社会循环齐输的局势，呈现的便是幂次法则的“尾部”。

可见，只有超越了这条物质基准线的质变点，每个人的创造力才能有所发展，乃至不断地发展，人们才有更多的上升空间与发展机会。

第三，在物理上，质变便是相变，相变发生点便是临界点，而临界点附近的特性，可由幂次函数描述，其幂次便是临界指数（Critical Exponent）。

相变——便是从一种形式转化为另一种形式，就像水能以固体（冰）形式存在，也能以液体（液态水）和气体（蒸汽）形式存在，这些都是水的相。

换言之，从量变到质变，在质变点的物理特性，是服从幂次函数蜕变的，而实验表明，临界指数具有普适性，与详细的物理系统无关，即：这是一个底层蜕变的规律。

第四，幂次常数决定了，“幂次舆图”之内的最底层规律。

例如，很多宇宙规律，都是二阶平方的，如质能方程、波函数的概率，等等。
例如，在电磁相互浸染中，电子交流光子办法的繁芜程度，决定了其对相互浸染强度的贡献，而这个贡献会随着光子的交流次数呈指数式低落，而这个指数的底，恰好便是风雅构造常数（近似为1 / 137）——这即是一个幂次常数。

末了，我们在质变点，不雅观察到的征象便是呈现。

呈现——是指系统从低层次到高层次的发展过程中，一些特性不存在于低层系统中，却溘然涌如今了高层系统中。
简而言之，便是系统特性呈现出了，整体大于（乃至不同于）局部之和的征象。

例如，字词构成了句子——但句子整体的含义，比局部字词的含义之和更为丰富。
例如，细胞构成了人脑——但人脑整体的功能，比局部细胞的功能之和更为繁芜。
例如，像素构成了图片——但图片整体的内涵，比局部像素的内涵之和更为多变。

那么显然，在呈现的过程中，一定存在着，从量变到质变的非线性变革，即从0到1。

事实上，局部之和也会小于整体，但这里没有呈现，例如：团队里都是“顶级专家”，结果相互不服，互助效率低下；爱下蛋的母鸡好斗，在一起不下蛋只斗殴；一个和尚有水喝，三个和尚没水喝。

非线性变革

如果幂次法则无处不在，那么便是从量变到质变的积累，无处不在，例如：

癌症，便是突变积累，产生细胞质变；顿悟，便是信息积累，产生思维质变；灵感，便是思考积累，产生想法质变；专家，便是演习积累，产生技艺质变；

其余还有：病毒传播、牙齿纠正、产品迭代、经济、战役、宗教、景象……

以上等等，都是幂次量变积累出指数质变的过程，而幂次变革与指数变革，都是非线性变革，而非线性变革，便是更为普遍的存在。

例如，电池的电量衰减，不是匀速掉电，而是能够永劫光坚持在一个电量范围内，接着溘然地快速掉电到极低的电量范围，也便是说，电池从可用到不可用是一个非线性的变革过程。

例如，人的眼睛对光亮的敏感度，在不同的亮度下是不同的，也便是说，在黑夜中对光亮更敏感，在日间中对光亮不敏感——这是一个非线性的感应过程。

例如，感冒自愈，并不是均匀每天好那么一点，直到完备康复，而是有三四天差不多程度的不适，然后溘然好转，并迅速康复——这是一个非线性的变革过程。

例如，用手指由远及近地遮蔽，单只眼睛前的一个物体，物体从可见到完备不可见的过程——这同样也是一个非线性的过程。

例如，水果的售价，会在涌现一点点变质之后，迅速地衰减到0，这显然是一个瞬间的非线性的变革过程。

例如，在追求完美的过程中，达到了95%的完美之后，每一点提升，都须要非线性增长的资源与努力，乃至可能超越之前所有的付出之和。

事实上，我们身体的运作机制，包括伤口愈合、体力脑力的花费与规复，都是非线性变革的过程——乃至，朽迈也是一个非线性的过程，即：我们不是逐步变老，不是每天变老相同的程度，而是在生命末了的一段韶光里，溘然非线性的变老。

可见，关于康健，我们可以保持很长——超越我们想象长的韶光，直到末了康健溘然非线性的低落，并迅速去世亡——至于当代社会，朽迈与康健损耗彷佛同时线性的进展，则是“文明”带来的“负浸染”。

而如果这个非线性变革发生在大脑里，就会让神经网络，快速形成构造化与抽象化的知识和认知——这便是学习。
而如果这个非线性变革发生在大脑外，就会让现实天下，快速按照我们的期望和想象去迭代与改进——这便是创造。

这里须要把稳是，线性变革也可以进行量变积累，但质变是指数增长，以是线性变革是难以（乃至是无法）得到指数质变的。

那么试想，如果人类的学习与创造过程，是一个线性变革，那就可能永久也无法得到，学习能力与创造能力的质变增长，从而也就不会有本日的人类文明。

然后，我们会恍然创造，从受精卵到胚胎，细胞的分裂过程（1、2、4、6、8……）便是一个非线性变革，即：成长是一个非线性的增长征象。

例如，一个成年人，实质上便是婴儿非线性放大的版本，比较一下你身体的各个部位，与婴儿的各个部位，就会显而易见这一点。

末了，我们乃至会创造——宇宙的进程、生命的进化、人类的出身、文明的演进，统统都不是线性的。

例如，在宇宙大爆炸之初的10^-36秒，空间会以超级指数级的速率膨胀（暴胀理论，Inflation Theory），在10^-33秒之后以慢得多但仍旧是指数级的速率，不断膨胀直至现在。

例如，如果把宇宙138亿年，当成地球一年的12个月来看待，那么生命会涌现11月19日，人类会出身于12月31日23点整，而文明会始于12月31日23点59分的末了一分钟。

例如，进化论（随机试错，适者留存）实在就表明，生物体随机到的眇小差异，在自然的选择压力之下，经由非线性的长期积累浸染，结果就会形成非常巨大的生存差异性——以是进化论又可以更形象地描述成：“物竞天择，适者有非线性差别的生存”。

于是，我们就要问了，为什么统统都是非线性的呢 ？

信息论便是答案

为什么非线性变革是天下的实质呢？——在阐明之前，让我们思考两个维度：

第一，当现代界，一个近在咫尺的非线性之物——便是打算机，其硬件的发展遵照摩尔定律，其软件的底层是2的幂次方，这两者都是非线性变革。

第二，现实天下的非线性变革无处不在，程序天下的非线性变革也无处不在，而在信息论的视角下，又有“万物皆比特”的信息不雅观。

那么，这两点整合到一起便是：构成天下的实质是信息，信息构造由比特构建，比特具有非线性变革规律，以是天下的实质，到处透露着非线性变革。

有趣的是，从二进制的视角来看：

高位的从0到1——便是质变，并且抵过所有的低位之和，如：1000=8，0111=7。
低位的从1到N——便是量变，并且积累低位上1的数量就可以逼近质变，如：0111=7，1000=8。

可见，信息的指数变革，就会带来质变，而信息的指数变革，可能会来自连接数，即：信息通报的连接数，如：脑神经网络的连接数，带来的质变便是智能。

事实上，无论是幂次变革还是指数变革，它们都是乘方的形式，而2的幂次方便是最大略的乘方（即指数方程）形式。

于是可以想象，在乘方中，指数代表的便是概率的轨道范围，质变则便是轨道范围的跃迁，底数代表的便是概率随机，量变则便是随机的积累，而所有的非线性变革，都可以转换到2的幂次方来表达。

这么看来，打算机程序的天下，就像是真实天下的一个递归产物，而我们就有可能发展出用打算机去仿照一个天下的可能，并且那个我们仿照出的天下，又可以递归的创造打算机，连续仿照下一层的天下——就这么无限嵌套循环下去，如同一个“天下套娃”。

有趣的是，在游戏《我的天下》（Minecraft）里，就有人创造了一个可以运行的打算机。

而强人工智能的发展，一旦涌现像人类智能一样可以通用推理的机器智能，就发布了我们只是上层天下的仿照，即：我们和我们的天下，都只是递归循环中的某一次迭代而已。

末了，从宏不雅观与微不雅观的双重视角来看：

事实上，现实天下的打算问题，都是指数增长的，虽然经典打算机的存储是指数增长，但打算过程却是线性增长——于是，这就涌现了经典打算机的线性打算能力，实在是跟不上现实天下的指数打算量的。

那么办理的希望，便是量子打算——随着量子比特数量的不断增加，其不仅能够令存储指数增长，还能够实现（相称于利用平行宇宙、多重现实的）并行打算，从而达到应对现实问题所须要的指数打算量。

结语

关于这个天下，我们得到了哪些结论：

第一，幂次量变积累出指数质变，是天下的实质规律。

也便是说，万物都在从量变积累到质变，但线性量变却无法积累出指数质变，由于增长速率不足，以是线性量变只能得到数量的叠加。

而在宏不雅观，有时候我们看到的是指数增长，但此时在微不雅观，我们没有把稳到的却是幂次增长——换言之，在指数变革的背后，必定充斥的是幂次变革。

那么，以系统的角度来看，任何系统量变都是幂次积累，由于任何系统都处在一个轨道之内（即概率范围内），而这个轨道（概率范围）便是系统的幂次常数。

第二，从0到1，是指数质变的表现，是我们的追求，也是被规律所推动的蜕变（只不过天选之变并不愿定）。

就像，一个市场可以超越其它总和、一个决策可以改变所有统统、一个创新可以颠覆所有、一次成功可以抵消所有失落败、一次选择、一行代码、一个功能、一个特性、一个想法——可以决胜于千里之外，这是什么？

这便是，我们称之为奇迹或是传奇，且时时会在我们的天下发生的——“质变点”，也便是“黑天鹅”。

第三，所有事物的发展，都有两个阶段：首先从0到1，然后从1到N，前者须要勇气、闪念、概率、突变与命运，而后者只须要——迭代。

从0到1——是革命、是颠覆、是系统能量不守恒的混沌边缘、是新的平衡在阴郁中始作俑者般的蜕变膨胀——如果说，0和1是猴子与人类的差异，那么1和N便是穷汉与富人的差异，我们可以说富人与穷汉是平等的（由于质相同），但是我们不能说猴子与人类是平等的（由于质不同）。

第四，按照幂次法则运作，注定会让——强者越强，弱者越弱；换个角度便是——成功是成功之母（强者越强），失落败是失落败之父（弱者越弱）。

第五，遵照非线性变革，则意味着均匀数预测无效。

由于，在非线脾气况下，偏离正常值3个单位的情形，会比正常情形罕见300多倍，而偏离正常值5个单位的情形，则会比正常情形罕见100万倍以上。

换言之，用均匀数（即线性思维）去评估预测非线性变革的颠簸性与可能性，是没有任何效用与意义的。

例如，不要由于一条河“均匀”只有一米深，就试图趟过去，由于最深的区域可能会让你非常薄弱。
例如，某疾病的均匀概率是万分之一，但详细到某个年事段，可以是千分之一，乃至是百分之一。

关键在于，所有的小概率事宜（如坠机），在差错面前都是非常薄弱的（如必去世），但其概率每每都会被低估了一万倍以上（如黑天鹅）。

第六，在二八定律视角下，少数关键变量（20%）的打算，就可以大概率决定结果，想要极高的确定性，就要超多变量（80%）的打算。

第七，历史总是自相似的惊人押韵——这便是由于幂律分布的分形特性——以是未来也会“幂律押韵”。

末了，毫无疑问，万物皆比特。

后记1：是的，便是循环

细细想来，我们一贯不断地在努力积累000，并希望有一天可以碰着那个1，然后下一关、下一个阶段——可是或许下一关、下一个阶段，在得到之后——却是无尽的下一个关和下一个阶段。

这就像，超越了高山的樊篱，看到的是另一座高山，超越了沙漠，是另一片沙漠，来到了宇宙的边际，看到的是另一个宇宙——难道这便是从量变到质变的无限循环？

是的，便是循环——是循环让量变积累成了质变，并重复从量变到质变的过程，这是一种“循环增强”的模式——又称为“回路增强”或“闭环增强”。

这种模式，在宏不雅观的效用——是让质变之后再循环下一次质变；在微不雅观的效用——是不断增强量变的积累，从而加速质变的过程。

例如，第一推动力——兴趣，会让我们在微不雅观，循环练习积累量变，一旦得到宏不雅观可见的质变，就会增强我们兴趣，从而匆匆使我们更积极的循环练习，接着更快涌现下一次质变，这又会再次增强我们的兴趣，然后又是循环练习并增强兴趣……就这么一贯循环下去……

可见这个模式，便是微不雅观循环的量变，产生质变，推动了微不雅观循环本身，从而形成了宏不雅观循环的质变，终极一个又一个循环的质变，得到的便是循环的增强。

那么，这个循环增强模式，实在是无处不在的，例如：

宗教中的马太效应，竞争中的赢家通吃，市场中的偏好寄托，发展中的积累效应，商业中的规模效应，

以上等等，是幂次变革；

经济学中的复利效应，生理学中的墨菲定律，打算机中的摩尔定律，

以上等等，是指数变革；

而以上全部都是非线性变革的——循环增强，也可以称为——飞轮效应，由于这个过程具有滞后效应，即：就像飞轮加速一样，是一个从慢到快，再到越来越快的过程——但末了会抵达速率上限无法更快，除非改换“飞轮”。

事实上，在非线性变革中，一层套着一层，一端是无限大，一端是无限小——我们的统统行为，都只是非线性蜕变曲线上的一个个数据点，无论是从0到1还是从1到N，永久存在着下一个更难的阶段——没有尽头，统统都在无尽的循环迭代之中。

那么在现实中，没人会在乎你的努力过程（即量变），人们只会认可你的成功结果（质变）——如果你不能脱颖而出，对别人的认知来说，你就相称于从未努力过，或者以为你再怎么努力，也都注定无法成功。

因此，我们该当铭记于心的一句话，便是：

人们只能看到你的宏不雅观质变，但你不能否定自己的微不雅观量变，而只有循环下去才可能变强并得到统统。

后记2：痕迹与自由

量变没有痕迹，质变会感到自由。

量变会碰着缺点、会进展缓慢、会遭遇阻力、会极其缓慢，更为主要的是，量变是漫长的、乃至是极其漫长的过程，而如果一贯处在“量变无痕”之中，我们就会感情失落常、会自怨自艾、会自怨自怜，终极我们就会想要放弃，并找到推托之词与放弃之由。

但我们可以放弃吗？放弃了会若何？

幂次法则见告我们，量变无法避免，只有坚持走过量变无痕，才能抵达质变自由——是的，当我们来到质变点的时候，我们才能够真正体会到，那种打破往后的觉得，那是一种“自由”的觉得。

试问，“自由”那是怎么样的一种觉得？——那是“自由”的觉得（依然是循环）。

后记3：长尾理论与二八定律

长尾理论和二八定律都是幂次法则的表示，但为什么人们常日会认为，它们会是相对立的呢？——这是由于：

二八定律——认为20%的主要性和决定性，超过了其它80%的总和，以是只要关注20%就可以了。
长尾理论——认为80%的主要性和决定性，长期来看将会是最大的，以是只要关注80%就可以了。

如此可见，这两个规则确实是对立的，即：一个强调20%关键，一个强调80%关键——但个中隐含的关键，便是韶光——这个人类的头号仇敌，也是人类的头号朋友。

试想，如果给定一个韶光限定，20%就会拥有绝对上风，而如果不限定韶光，这样80%在长尾里，就会拥有绝对上风——这可以理解为，是80%利用韶光积累出了质变。

可见，20%的效用，要么是直接得到了（80%积累产生的）质变，要么便是赢得了（80%所必需要的）韶光。

事实上，韶光便是一个让积累发酵成质变的关键变量——我们不能忽略韶光变量，由于生命有限，如果80%的收益，须要100年的积累，就算这100年一个人能活到，中间所须要支付的等待本钱，也将会对冲掉大量长尾所带来的等待收益——尤其是韶光变量，不仅会积累出“正面黑天鹅”（正质变），也同样会积累出“负面黑天鹅”（负质变），从而非线性地抵消长尾收益。

简而言之，通过代价投资，得到“质变回报”的紧张条件，是活得足够久——巴菲特便是如此，其巨额投资回报紧张集中在65岁之后。

而从另一个角度来看——20%是关键，80%是细节——对付未知与创造，每每须要通过80%的细节路径，才能找到那20%的关键信息。

例如，金融投资，就须要用80%的韶光——承受下跌与消化震荡，然后才能在20%的韶光——赢来上涨与得到回报。

以是，长尾理论并不是否定了二八定律，而还是解释了——量变积累产生质变的过程。

后记4：素数与质变

素数，有着很大略的定义，即：一个大于1的自然数，除了1和它自身之外，不能被其它自然数整除的数，就叫做“素数”——否则称为“合数”。

显然，0和1既不是素数也不是合数，而素数的特殊之处——就在于它不能够分解整天然数（除了1和自身）的乘积，那么也就不能写成乘方或指数形式。

可见，素数可以理解为——不是重复性积累的结果，而就像是积累出质变的结果。
以是，素数在数学和物理现实中，都有着分外的意义和浸染——由于它是质变的节点。

或许，宇宙只须要0和1就足够了，后面都是0和1进行重复性积累，然后抵达一个个质变点的循环过程。

因而我们可以看到，历史数据揭示了概率，概率中隐蔽着由幂次法则所主导的，可以抵得过所有历史量变总和的质变，而从量变到质变不愿定性的过程，则产生了——“黑天鹅”与“素数”，或可以合称为——“素数黑天鹅”。

就犹如二八定律，如果我们从素数的角度来看——实在是“1、1、3、5”的比例，那么20%中就有两个质变点，即两个10%，而80%中也有两个质变点，即30%和50%。

这么理解的意义，就在于细粒度地刻画了，从量变到质变的过程，即：

首先，要超过50%，就能得到第一次质变——得到明显上风；接着，再超过30%，就能得到第二次质变——得到全面领先；然后，再超过10%，就能得到第三次质变——得到极致结果；末了，再超过10%，就能得到第四次质变——得到垄断局势。

或许，素数是一条路径，连接了宇宙的出发点与终点。

后记5：预期寿命与概率分布

风险哲学家、随机性大师、“黑天鹅之父”——纳西姆塔勒布，在《反薄弱》中，给出了这样一个表格：

正态分布——新事物比老事物，预期寿命更长，如：人类的寿命。
指数分布——新事物和老事物，预期寿命相同，如：物种的寿命。
幂律分布——老事物比新事物，预期寿命更长，如：基因的寿命。

事实上，对付正态分布（即高斯分布），预期寿命与已熟年龄成反比，即：年事越大，预期越少；而对付幂律分布，预期寿命与已熟年龄成正比，即：年事越大，预期越多。

例如，越古老的基因，越可能更长久的存不才去，而刚突变的基因，则还未经由韶光的磨练与环境的筛选——显然，基因的寿命存在“赢家通吃”的马太效应。

从此可以看出，幂律分布是“自然选择，适者生存”的结果，这里生存的韶光越长，就越可以抽象为信息，从基因到分子原子到电子夸克，永恒不朽的是信息，而构造只是一个载体。

例如，技能很大程度上是一种信息，而不是一个实体，它不会像人类一样“高斯朽迈”，而是“幂律传播”。

那么，构造的生存，实在只是反响了信息有限的生存状况，以是构造的寿命不一定是幂律分布。

后记6：从数学角度看幂次法则

在数学上：

正态分布——是多个随机变量，独立相加的结果。
幂律分布——是多个随机变量，相互影响、相互关联、相互依赖的结果。

例如，“身高、智商和寿命”是正态分布（即高斯分布），是由于“身高、智商和寿命”由多个独立成分掌握，这些独立成分的效用之和，决定了“身高、智商和寿命”。

那么，一个繁芜系统，内部充满了相互紧密影响、关联、依赖的“不独立”随机变量，这些变量之间远近不同的折衷与浸染，就会形成一个幂律分布的结果，而这种折衷与浸染，便是“自组织”，范例的便是——生命系统、社会系统、金融系统、生态系统。

例如，在大脑的神经网络系统里，间隔很近的神经元会同步放电——显然它们具有关联性——但随着神经元之间的间隔增加，放电衰减呈现幂律分布——换言之，幂次法则在每个人的脑筋里运作。

事实上，正是幂律分布哀求随机变量之间具有关联性（即幂律关联），以是这样的系统才随意马虎产生正反馈，正反馈随意马虎积累量变，量变不断积累（在非线性系统中）随意马虎得到质变，一次质变就可以超越之前的量变之和，因此会呈现局部之和大于整体的呈现征象。

例如，“黑天鹅”便是幂律分布的结果，也是量变到质变的结果，也是局部之和大于整体的结果，也是呈现征象。

那么，更宏不雅观地来看，万事万物都是相互关联的，那么宇宙蜕变就会服从幂律分布；更抽象地来看，所有统统点点滴滴都是相互关联的，那么宏不雅观与微不雅观就会服从幂律分布——而这便是幂次法则主宰宇宙的缘故原由所在。

例如，自然界随机蜕变的货币是能量，以是生物体的最优蜕变结果，是能量利用率（即能量花费）最高，这和人类的文明活动高度同等，同理宇宙也是追随能量花费（即熵增）蜕变的——以是生物蜕变的统计模型（如黏菌路网），可以运用到从人类社会（如交通路网）到全宇宙（如暗物质管道路网）。

后记7：繁芜性呈现与层级封装

从某种角度说，呈现 = 繁芜性 + 能量，即：在繁芜性中积累出打破层级的能量就会呈现。

事实上，层级会阻隔相互浸染、会压制混沌、会屏蔽繁芜、会抵消随机——以是宏不雅观常日都是极其确定的，其确定性便是来自层级的“能量封装”。

例如，原子是物质稳定的底层构造，便是由于原子核层，封装了核能（即动力学隔离），而量子效应无法涌如今宏不雅观，便是由于宏不雅观层封装了微不雅观的相互浸染。

那么，无论是宏不雅观整体掌握微不雅观局部，还是微不雅观局部服从宏不雅观整体，都在于层级封装了局部，接着层级之间的相互浸染，就取代了局部之间的相互浸染，即层级会阻隔微不雅观的相互浸染，并主导了秩序的蜕变，从而形成了更宏不雅观统一的秩序。

因此，呈现征象——就可以理解为是层级封装被毁坏之后的产物，即层级之间打破阻隔涌现了更多的连接与相互浸染，这对应到数学表达上，便是：

在x^n中，底数x是层级内的变革，指数n是层级间的变革，如2^2切换到6^2——便是层级内的变革，而2^2切换到2^6（或2^-2到2^-6）——便是层级间的变革，也便是打破层级的呈现。

同理，在分形构造中，局部可以与整体自相似，但都是自相似，为何局部之和可以超越整体呢？

答案便是，打破层级封装的长程连接，带来了呈现效应——换言之，层级之间的长程连接与浸染强度，就可以定量描述呈现的质变点。

那么或许，人脑的神经网络，正是由于迢遥区域的长程连接与浸染强度，才带来了智能的呈现，乃至是意识的呈现，而动物的大脑同样拥有神经网络，但短缺长程连接——即数量不足、层级不足、间隔不足、连接不足——以是无法呈现出智能与意识。

有趣的是，如果说人脑中的长程连接带来了洞见，而洞见的洞见还是洞见，这是一种标度不变性，也便是自相似性，以是长程连接实在也是一种分形构造。

可见，分形构造天生就具有呈现能力，这解释——分形构培养是一种呈现动力学构造。

末了，在物理模型中，电磁力与引力都是“长程力”——它们可以在宏不雅观宇宙中创造长程连接，而量子纠缠可以在微不雅观宇宙中创造“长程连接”。

可见，从微不雅观到宏不雅观，长程连接是无处不在的，可以说是长程连接主导了宇宙中的统统呈现，否则统统都将被封装在量子涨落之间。

后记8：对数视角看幂律天下

在双对数坐标系下，非线性关系的曲线就变成了直线——乘法变成了加法，除法变成了减法，倒数变成了正负，指数变成了乘数，根数变成了除数——这便是对数视角下的幂律天下。

那么，把非线性的曲线“拉成”线性直线之后，我们就会创造线性变革，实在是数量级的变革，我们感到了天翻地覆的变革，但这便是幂律天下的大略特性，即“线性呈现”。

而这条直线的斜率（固定比例），便是分形构造的维度，又称“分形维数”（Fractal Dimension）——它是分形构造“褶皱度”的表示，其代表了规模缩放的不变性，即：不随规模和韶光改变的比例。

可见，这个“褶皱不变性”，便是幂律天下在不同维度上的繁芜性与底层逻辑。

后记9：从幂律到正态的熵增

物理学诺奖得主——肯尼斯威尔逊（Kenneth Wilson），在网络研究了很多临界态的瞬变数据后，创造在临界态附近由无序到有序的相变过程中，关键数据指标都呈现了——幂律分布，如：水从液态相变成固态。

换言之，相互浸染让无序相变成有序，同时也带来了幂律分布征象。

那么，从相互浸染的角度来看，物质不独立，有可叠加积累的相互浸染——就会呈现出幂律分布；相反物质独立，没有相互浸染——就会呈现出正态分布。

事实上，没有任何相浸染的系统（即全是独立变量）——便是熵值最大的无序系统，而充满强烈相互浸染的系统（即全是关联变量）——便是熵值最小的有序系统。

可见，只要存在从无序到有序的熵减过程，幂律分布就会一定发生，而从有序到无序的熵促进程，即是由幂律分布趋向正态分布的过程。

而一个别系的蜕变，实在便是自身的熵减——以是蜕变系统一定会幂律分布，但熵减的代价是环境更加熵增——以是蜕变环境一定会正态分布。

因此，宇宙的熵增蜕变，终极将会走向正态分布的结局，但其过程将会历经各种幂律分布的“相变”，直到幂律曲线完备拟合成正态曲线。

后记10：非线性的边际

经济学是研究人、社会以及天下运作的学科，而在经济学中，最关心的便是边际（Marginal）——均匀与总量并不主要。

大略来说，边际便是眇小的变革量，对应数学上的导数；普通来说，边际便是新增带来的新增；例如：

本钱的变革量（即新增产品的新增本钱）便是边际本钱；收益的变革量（即新增交易的新增收益）便是边际收益；产量的变革量（即新增制造的新增产量）便是边际产量；做事的变革量（即新增事情的新增做事）便是边际做事；效用的变革量（即新增付出的新增效用）便是边际效用。

那么，如果所有行为的边际收益都相等，这便是达到了边际平衡，即总收益最大，而当边际本钱即是边际收益时，所得到的总效用便是最高的。

因此，经济学并不关心，一个人以前是年夜大好人还是坏人（即均匀意义），以及做过多少好事或坏事（即总量意义），只关心一个人在环境变量发生变革时，其生理和行为会发生多少变革（即边际意义）。

有趣的是，对付人（在面对环境变革时）的边际变革，行为经济学家——史蒂芬列维特，在《妖怪经济学2》中，曾指出：

“人不是「年夜大好人」，也不是「坏人」，人便是人，刺激之下，人会做出相应的反应，人险些总能受到影响或掌握，进而变好或变坏，只要你能找到恰当的方法。
”

换言之，一个人过去的均匀意义，无法预测其未来的边际意义。

那么之以是，经济学可以通过边际（而不是均匀与总量），来反响和预测人、社会及天下的运作，便是由于边际（即导数）可以捉住并表示——万物底层的非线性变革（而均匀与总量则弗成）。