锂离子电池寿命衰降用这个模型可以猜测

美国普渡大学的Mohammad Parhizi（第一作者）、Jason K. Ostanek（通讯作者）和德克萨斯大学奥斯丁分校的Ankur Jain（通讯作者）等人利用格林函数手段对单颗粒电化学寿命模型进行了求解，通过数量较少的几次迭代能够得到较为精确的结果。

锂离子电池的寿命衰降模型可以粗略的分为三大类：1）履历模型；2）等效电路或半履历模型；3）电化学模型。
个中履历模型是一种数据驱动型的预测函数，例如神经网络、干系向量机和支持向量机等，这种模型须要通过大量的过往数据对付电池的寿命进行预测，同时也无法对付锂离子电池内部的反应过程进行探究。
等效电路模型是一种半履历模型，这种模型有一定的物理化学机理支撑。
电化学模型是基于电池内部的反应机理构建寿命模型，最常见的模型是伪二维模型（P2D），该模型可以用于对浓度、SOC、SOH等参数进行预测。
只管P2D模型供应了较高的预测精度，但是P2D模型须要花费大量的打算资源，为了降落打算量，人们开拓了单颗粒模型。

在该文中Mohammad Parhizi开拓了半解析单颗粒模型，电池模型示意图如下图所示，在颗粒表面的电流利量由两部分构成：1）嵌入反应电流；2）界面副反应电流（SEI膜反应电流），在模型中作者进行了如下的假设：1）SEI膜生产反应是紧张的界面副反应；2）SEI膜天生的紧张反应为EC得电子生产环状阴离子，并进一步分解为(CH2OCO2Li)2，EC得电子反应为限定步骤，副反应胜场得SEI为单相均一构造。

因此电极得总反应电流如下所示

颗粒表面嵌入反应电流和界面副反应电流可以通过B-V方程进行描述（如下是2和3所示），个中SEI膜电阻紧张是受到SEI膜厚度的影响，RSEI= SEI/SEI。
作者认为在正极一侧电极较为稳定，因此界面副反应电流和膜电阻都被设定为0。

Li在固相中的扩散可以菲克扩散定律来进行描述

扩散的初始条件和边界条件如下式所示

在SEI膜中的EC溶剂的物质平衡如可以通过下式进行描述，下式8中右侧部分分别代表扩散传质和对流传质。

由于SEI膜的厚度远小于电极颗粒的直径，因此可以认为SEI膜为平面构造，其坐标系x轴的出发点为颗粒-SEI膜界面，也便是r=R处，SEI膜中的EC扩散和反应的初始和边界条件如下式所示，个中下式10为界面副反应花费的EC与扩散和对流引起的EC通报相等。

SEI膜的成长速率与界面副反应电流之间的关系如下式所示

在实际中仅能得到总电流数据，而嵌入电流与副反应电流无法准确丈量，因此这里作者采取迭代方法从初始的副反应电流进行迭代，直到得到偏差在可接管范围内的副反应电流值。
迭代算法首先从假设一个随韶光变革的副反应电流is0，随后根据这一数值打算嵌入反应电流、SEI膜厚度等数据，并根据这些数据进一步反推处is1，并将is与is0进行比拟，如果两者差值较大，则以is为初始值连续进行打算，进一步得到is2，并将is2与is1进行比较，如果两者差值知足偏差哀求，则认为is2为副反应电流值，如果仍旧差值较大，则连续进行迭代。

首先作者认为在较小的电流密度或较薄的电极层情形下，液相中的浓度梯度、电势差可以忽略不计，基于这一假设正负极表面Li浓度如下式所示。
个中特色值m,j为RjXj cot( RjXj) = 1的正根，

Nm,j定义如下

正负极的摩尔通量如下式所示，须要把稳的是我们认为电流I在放电时为负，充电时为正。

该模型中利用的参数如下表所示

下图中展示了在动力学限定和扩散限定两种情形下，副反应电流随韶光的变革，个中图i代表在单个放电过程中副反应电流的变革，ii代表在单个充电过程中副反应电流的变革。
从下图a中可以看到在动力学条件限定条件下经由两次迭代就完成了参数优化。

从下图b可以看到在扩散限定条件下，放电过程中界面副反应电流经由2次迭代后达到稳定，但是在充电过程却须要6次迭代才能够达到稳定。

为了验证该迭代方法不受初始值的影响，作者不才图中测试了三个不同初始值，三个值相差可达5个数量级，可以看到经由迭代后，三个初始值终极得到了相同的界面副反应电流数值，这一点对付我们无法通过实验获取准确的界面副反应电流值而言是非常主要的。

下图中作者比拟了迭代法和数值仿照法，从下图中可以看到两种方法得到 的结果同等性非常好，无论是哪种方法最大偏差都小于1%，迭代法仅用两次迭代就完成了优化，耗时仅为0.6s。

接下来作者采取迭代法对锂离子电池进行了寿命预测，这里紧张涉及三种衰降模式：1）充放电循环；2）存储；3）恒压存储。

在充放电循环测试中，作者采取了18650电池数据，该电池正极为LCO，容量为1.8Ah，并考虑了不同的充放电倍率的影响。
下图a和b分别展示了动力学掌握和扩散掌握两种模式下的衰降，从下图中可以看到作者开拓的迭代法得到数据与文献中的数据符合的非常好，从图中能够看到由于小倍率下电池充放电须要花费更多的韶光，因此小倍率下电池的循环寿命更差，这紧张是由于在该项研究中仅认为SEI膜的成长是唯一的容量衰降来源，未考虑其他的衰降模式。
从下图b中可以看到在扩散限定条件下，随着SEI膜的增厚，电池的衰降速率逐渐降落。

锂离子电池在存储过程中由于负极处于低电位，因此电解液会持续在负极表面发生分解，从而引起容量丢失，下图a中作者采取迭代法对电池的存储过程中负极电位变革进行了研究，从下图中能够看到模型得到的结果与实际实验结果符合的非常好。
下图b展示了存储过程中容量丢失与韶光的平方根之间的关系，从图中可以看到作者得到的数据与报告中的数据同等性非常好，同时采取扩散限定模型，模型结果与实验结果符合的非常好。

Mohammad Parhizi针对锂离子电池寿命预测模型开拓了迭代法，通过迭代法可以对模型参数进行快速优化，经由两到三次迭代就可以得到较为准确的模型参数，从而大幅降落了打算耗时，提高了预测精度。

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An iterative analytical model for aging analysis of Li-ion cells, Journal of Power Sources 517 (2022) 230667, Mohammad Parhizi, Manan Pathak, Jason K. Ostanek, Ankur Jain