质量对象丨DOE(试验设计)介绍附案例分享

试验设计 (Design Of Experiment, 简称 DOE) ，是研究和处理多因子与相应变量关系的一种方法。

它通过合理地挑选试验条件，安排试验，并通过对试验数据的剖析，从而建立相应与因子之间的函数关系，或者找出总体最优的改进方案。
最基本的试验设计方法是全因子试验法，须要的试验次数最多，其它试验设计方法均以“减少试验次数”为目的，例如部分因子试验、正交试验、均匀试验等。

从上个世纪 20 年代育种科学家费雪 (RonaldFisher) 在农业试验中首次提出 DOE 的观点， DOE 已经历了 90 多年的发展进程，在学术界和企业界均得到了崇高的荣誉。
然而，由于专业统计剖析的繁芜性和各行各业的差异性， DOE 在很多人眼中逐渐演化为可望而不可及的空中楼阁。
实在， DOE 绝不是少数统计学家的专属工具，它很随意马虎成为各种工程技能职员的好朋友、好帮手。

一、为何要进行试验设计

在进行6西格玛项目的改进阶段时，我们常常须要面对的一个问题是：在相称多的可能影响输出Y的自变量X中，确定哪些自变量确实显著地影响着输出，如何改变或设置这些自变量的取值会使输出达到最佳值?

我们传统利用的方法：将影响输出的浩瀚输入变量在同一次试验中只变革一个变量，其他变量固定。

传统方法的缺陷：试验周期长，摧残浪费蹂躏韶光，试验本钱高;试验方法粗糙，不能有效评估输入间的相互影响。

可以有效战胜上述缺陷的试验方法是：DOE

DOE取得的是打破性改进

试验策划时，研究如何以最有效的办法安排试验，能有效识别多个输入成分对输出的影响；

试验进行时，通过对选定的输入成分进行精确、系统的人为调度来不雅观察输出的变革情形；

试验后通过对试验结果的剖析以获取最多的信息，得出“哪些自变量X显著地影响着输出Y，这些X取什么值时会使Y达到最佳值”的结论。

我们在剖析阶段利用回归剖析方法对历史数据进行剖析，得到了相应的回归方程，得到Y与各个X间的关系式。
但这种关系的得到是“被动”的，由于我们利用的是已有的现成的数据，险些无法掌握适用范围，无法掌握方程的精确度，只能是处于“有什么算什么”的状况。

我们采取DOE的方法，自变量常取一些过去未曾取过的数值，并且进行精确的掌握，对要研究的问题进行更广泛的探索，目的是要取得打破性改进。

二、DOE的基本术语

2.1 因子：

影响输出变量Y的输入变量X称为DOE中的因子。

可控因子：在实验过程中可以精确掌握的因子，可做为DOE的因子。

非可控因子：在实验过程中不可以精确掌握的因子，亦称噪声因子，不能作为DOE的因子。
只能通过方法将其稳定在一定的水平上，并通过对整体试验结果的剖析，确定噪声因子对试验结果的影响程度。

可控因子对Y的影响愈大，则潜在的改进机会愈大。

在DOE的策划阶段，首先要识别可控因子和噪声因子。

2.2 水平：

因子的不同取值，称为因子的“水平”。

2.3 处理：

各因子按照设定的水平的一个组合，按照此组合能够进行一次或多次试验并得到输出变量的不雅观察值。

2.4 模型与偏差：

按照可控因子x1、X2、。
。
。
XK建立的数学模型。

Y=F( x1、X2、。
。
。
XK )+

偏差包含：由非可控因子所造成的试验偏差。

失落拟偏差(lack of fit):所采取的模型函数F与真实函数间的差异。

2.5 望大、望小、望目：

望大：希望输出Y越大越好。

望小：希望输出Y越小越好。

望目：希望输出Y与目标值越靠近越好。

2.6 主效应：

一个因子在不同水平下的变革导致输出变量的均匀变革。

因子的主效应=因子为高水平时输出的均匀值-因子为低水平时输出的均匀值。

交互效应：如果一个因子的效应依赖于其它因子所处的水平时，则称两个因子间有交互效应。

因子AB的交互效应=(B为高水平时A的效应- B为低水平时A的效应)/2。

三、试验设计的基本原则

完备重复进行试验的目的便是比较不同处理之间是否有显著差异，而显著性考验是拿不同总体间形成的差别与随机偏差比较较，只有当各总体间的差别比随机偏差显著地大时，才说“总体间的差别是显著的”，没有随机偏差的估计就无法进行任何统计推断。

因此，在试验的安排中，在处理相同的条件下一定要进行完备重复试验，以得到试验偏差的估计。

把稳：

一定要进行不同单元的完备重复，不能仅进行同单元的重复取样

例如：在研究热处理问题时，不能仅从同一次试验中抽取不同的样品进行性能测试，而该当对同一组试验条件进行重新重复试验;否则将会造成试验偏差的低估。

随机化

以完备随机的办法安排各次试验的顺序和所有试验单元。
目的是防止那些试验者未知的但可能会对相应变量产生某种影响的变量滋扰对实验结果的剖析。

随机化并没有减少试验偏差本身，但随机化可以使不可控成分对实验结果的影响随机地分布于各次试验中。

区组化

实际事情中，各试验单元间难免会有某些差异，如果可以按照某种办法进行分组，每组内可以担保差异较小，而许可区组间差异较大，可以很大程度上肃清由于较大试验偏差所带来的剖析上的不利。

能分区组者则分区组，不能分区组者则随机化。

四、DOE的一样平常步骤

通过历史数据或现场数据确定目前的过程能力；

确立试验目标并确定衡量试验输出结果的变量；

重新评估优化后的过程能力；

确定可控成分和噪声成分；

确定每个试验成分的水平数和各水平的实际取值;并确定试验操持表；

验证丈量系统；

按照试验操持表进行试验;并丈量试验单元的输出；

剖析数据，进行方差剖析和回归剖析，找出紧张成分并确定输入和输出 的关系式；

确认取得最好的输出结果的成分水平的组合；

在此优化组合的成分水平上进行重复试验以确认效果；

通过标准作业程序固定优化的条件，并进行掌握；

五、DOE所用到到的最紧张的工具

丈量系统剖析(MSA)

假设考验：看考验结果的P值，P值小于设定的显著性水平(例如0.05)时剖断要考验的两总体间有显著差异; P值大于设定的显著性水平(例如0.05)时剖断要考验的两总体间没有有显著差异;

方差剖析：看考验结果的P值，P值小于设定的显著性水平(例如0.05)时剖断要考验的多总体间有显著差异; P值大于设定的显著性水平(例如0.05)时剖断要考验的多总体间没有有显著差异;

回归剖析：看考验结果的P值，P值小于设定的显著性水平(例如0.05)时剖断要考验的回归项或回归方程显著(有效); P值大于设定的显著性水平(例如0.05)时剖断要考验的回归项或回归方程不显著(无效);

六、DOE的类型

因子筛选设计：试验目的是为了确定在相称多的自变量中，哪些自变量并不显著地影响输出并予以删除，而保留那些显著影响输出的自变量。

回归设计：试验目的是为了确定输入与输出之间的关系式，找出回归方程。

七、DOE试验7大步骤

第一步 确定目标

我们通过掌握图、故障剖析、因果剖析、失落效剖析、能力剖析等工具的利用，或者是直接实际事情的反响，会得出一些关键的问题点，它反响了某个指标或参数不能知足我们的需求，但是针对这样的问题，我们可能利用一些大略的方法根本就无法办理，这时候我们可能就会想到试验设计。
对付利用试验设计办理的问题，我们首先要定义好试验的目的，也便是办理一个什么样的问题，问题给我们带来了什么样的危害，是否有足够的情由支持试验设计方法的运作，我们知道试验设计必须花费较多的资源才能进行，而且对付生产型企业，试验设计的进行会打乱原有的生产稳定次序，以是确定试验目的和试验必要性是紧张的任务。
随着试验目标的确定，我们还必须定义试验的指标和接管的规格，这样我们的试验才有方向和考验试验成功的度量指标。
这里的指标和规格是试验目的的延伸和详细化，也便是对问题办理的着眼点，指标的达成就能够意味着问题的办理。

第二步 阐发流程

关注流程，使我们该当具备的习气，就像我们的很多企业做水平比拟一样，常常会有一个误区，便是只讲关注点放在利益点上，而忽略了对流程特色的比拟，试验设计的展开同样必须建立在流程的深层阐发根本之上。
任何一个问题的产生，都有它的缘故原由，事物的好坏、参数的变异、特性的欠缺等等都有这个特点，而诸多缘故原由一样平常就存在于产生问题的流程当中。
流程的定义非常的关键，过短的流程可能会抛弃掉显著的缘故原由，过长的流程必将导致资源的摧残浪费蹂躏。
我们有很多的办法来展开流程，但有一点必须做到，那便是尽可能详尽的列出可能的成分，详尽的成分来自于对每个步骤地详细分解，确认其输入和输出。
实在对付流程的阐发和认识，便是改进职员理解问题的开始，由于并不是每个人都能节制好我们所关注的问题。
这一步的输出，使我们的改进职员能够理解问题的可能成分在哪里，虽然不能确定哪个是主要的，但我们至少确定一个总的方向。

第三步 筛选成分

流程的充分剖析，是我们有了非常宝贵的资料，那便是可能影响我们关注指标的成分，但是到底哪个是主要的呢？我们知道，对一些根本就不或眇小影响成分的全面试验剖析，实在便是一种摧残浪费蹂躏，而且还可能导致试验的偏差。
因此将可能的成分的筛选就有必要性，这时，我们不须要确认交互浸染、高阶效应等问题，我们的目的是确认哪个成分的影响是显著的。
我们可以利用一些低解析度的两水平试验或者专门的筛选试验来完成这个任务，这时的试验本钱也将最小处理。
而且对付这一步任务的完成，我们可以运用一些历史数据，或者完备可靠的履历理论剖析，来减少我们的试验因子，当然要把稳一点便是，只要对这些数据或剖析有很小的疑惑，为了试验结果的可靠，你可以放弃。
筛选成分的结果，使得我们节制了影响指标的紧张成分，这一步尤为关键，每每我们在现实中是通过完备的履历剖析得出，乃至抱着可能是的态度。

第四步 快速靠近

我们通过筛选试验找到了关键的成分，同时筛选试验还包含一些很主要的信息，那便是紧张成分对指标的影响趋势，这是我们必须充分利用的信息，它可以帮助我们快速的找到试验目的的可能区域，虽然不是很确定，但我们缩小了包围圈。
这时我们一样平常利用试验设计中的快速上升（低落）方法，它是根据筛选试验所揭示的紧张成分的影响趋势来确定一些水平，进行试验，试验的目的就像我们在探求罪犯一样的缩小嫌疑范围，我们得出的一个结论便是，我们的改进最优点就在成分的终极反响的水平范围内，我们离成功更近了一步。

第五步 析因试验

在筛选试验时我们没有强调成分间的交互浸染等的影响，但给出了紧张的影响成分，而且快速靠近的方法，使我们确定了紧张成分的大致取值水平，这时我们就可以进一步的度量成分的主效应、交互浸染以及高阶效应，这些试验是在快速靠近的水平区间内选取得，以是对付终极的优化有显著的成效，析因试验紧张选择各成分布局的几何体的顶点以及中央点来完成，这样的试验布局，可以帮助我们确定对付指标的影响，是否存在交互浸染或者那些交互浸染，是否存在高阶效应或者哪些高阶效应，试验的终极是通过方差剖析来检定这些效应是否显著，同时对以往的筛选、快速靠近试验也是一个验证，但我们不宜就在这样的试验根本上就来描述指标与诸主效应的详细关系，由于对付3个水平点的选取，试验功效会有不敷的可能性。

第六步 回归试验

我们在析因试验中，确定了所怀孕分与指标间的紧张影响项，但是考虑到功效问题，我们须要进一步的安排一些试验来终极确定成分的最佳影响水平，这时的试验只是一个对析因试验的试验点的补充，也便是还可以利用析因试验的试验数据，只是为了终极能够优化我们的指标，或者说有效全面的构建成分与水平的相应曲面和等高线，我们增加一些试验点来完成这个任务。
试验点一样平常根据回归试验的旋转性来选取，而且它的水平该当根据功效、因子数、中央点数等方面的合理设置，以确保回归模型的可靠性和有效性。
这些试验的完成，我们就可以剖析和建立起因素和指标间的回归模型，而且可以通过优化的手段来确定终极的因子水平设定。
当然为了保险起见，我们末了在得到最佳参数水平组合后进行一些验证明验来考验我们的结果。

第七步 稳健设计

我们知道，试验设计的目的便是希望通过设置我们可以调控的一些关键成分来达到掌握指标的目的，由于对付指标来讲我们是无法直接掌握的，试验设计供应了这种可能和路子，但是在现实中却还存在一类这样的成分，它对指标影响同样的显著，但是它很难通过人为的掌握来确保其影响最优，这类成分我们一样平常称为噪声成分，它的存在每每会使我们的试验成果功亏一篑，以是对待它的方法，除了只管即便的掌握之外可以选用稳健设计的方法，目的是这些成分的影响降落至最小，从而担保指标的高优性能。
事实上这些成分是普遍存在的，例如我们的汽车行驶的路面，不可能担保都是在高等公路上，那么对付一些差的路面，我们若何来设计出高性能呢？这时我们会选择出一些抗滋扰的成分来缓解滋扰成分的影响，这便是稳健设计的意图和路子。
常日我们会常常利用在设计和研发阶段，但有时也会随着问题的产生而暴露出来，但我们会提出一个问题了，重新选定紧张成分的水平会不会带来指标的振荡和劣化，这是完备有可能的，但我们可以通过EVOP等路子来重新设定以担保成分变动后的输出效果。

小结：

1.试验设计须要本钱的投入，我们必须确定试验进行的必要性，以及选取最优的设计方案。

2.水平的选取可能直接影响试验设计的结果，要谨慎的选取，末了有专业知识和历史数据的支持。

3.尽可能的利用一些历史数据，在确认可靠后提取对我们试验有用的信息，来只管即便减少试验投资和缩短试验周期。

4.试验设计并不能供应办理所有问题的路子，现实当中的局限验证了这一点，我们要全面考虑办理问题的办法，选取最有效、最经济的办理路子。

5.把稳充分的剖析流程，不要遗漏关键的成分，不要被一些履历论的不可能结论旁边。

6.除了试验设计涉及的成分外，要只管即便确定所有的环境成分是稳定和符合现实的，每每会做不到这一点，我们可以用随机化、区组化来只管即便避免。

7.把稳结果的验证和掌握，不要轻信结果。

8.只管即便担保试验的仿真性，避免一些空想的试验环境，比如试验室，空想不现实的环境是的试验可能根本就没有浸染。

9.试验设计者要关注试验过程，担保试验意图和方案的彻底实行。

10.如果实现一步到位的试验设计是可能的，那就不要犹豫的开展吧，上面的七步只是针对普通的情形。

八、案例分享

案例一：

举个生活中的例子，相信大家都吃过爆米花，但是大家是否都理解爆米花的制作过程？在品尝爆米花的时候，不知道您是否把稳到有很多爆米花没有爆开，也有很多被爆焦。
这两种情形都是生产过程中的质量毛病。

紧张因子：1 ）加工爆玉米花的韶光（介于 3 至 5 分钟之间）；2 ）微波炉利用的火力（介于 5 至 10 档之间）；3 ）利用的玉米品牌（ A 或 B ）。

相应：玉米的 " 爆开个数 " 或“爆开率”。

在爆玉米花时，我们希望所有（或险些所有）的玉米粒都爆开了，没有（或很少）玉米粒未爆开，这是终极关注的重点。

试验设计的主线是根据因子的取值范围，进行多种参数组合，如下图为两水平试验组合，形成多次试验的方案，依次进行试验后，通过试验结果剖析，确定哪一种参数组合是最优的。

利用最小二乘法等拟合方法，建立相应与多个因子之间的数学模型，亦称相应面模型。

终极通过试验设计确定：利用 A 品牌，加工 5 分钟，并将火力调为 6.96 级。
试验预测在此种设置下加工，产出的玉米粒 445 个全部都爆开了。

本文的试验既可以是实物试验，也可以是仿真，在可靠性设计剖析中，试验设计常用于办理无法建立显式的可靠性模型等问题，起到事半功倍的浸染。

案例二：

DOE在生活中如何运用？

之前在网上看过一个叫《三个罗密欧与一个朱丽叶》的DOE案例，摘录下来跟大家分享，通过这个案例，我们能很随意马虎地理解什么是DOE，理解到其遵照的三项基本原则：均衡性（Balanced）、随机性（Randomization）和重复性（Replication） 。
同时也能体会到利用DOE实在并不须要什么博识的技能，大家都可节制，乃至在日常生活中也可以利用。

这个案例是Symphony Technologies公司实行总监Ravi与他两位朋友Naren和Deepak的真实故事，他们当年通过试验设计的方法创造了女孩Renu对Deepak情有独钟，末了他俩真的喜结连理，造诣一世佳缘。

聪聪、明明和帅帅在大学时每天都一块上学。
一个阳光明媚的早上，他们经由一家别墅时，一个叫丽丽的女孩冲出了家门，留给了他们一个含情脉脉的微笑。
哇！
真俊秀啊！
他们惊呆了，三个年轻人很光彩他们的重大创造，相约每天同一韶光经由这栋别墅。
他们都喜好上了丽丽，并且想追求她，但理性见告他们，丽丽只是喜好他们中的某一位。
他们很想知道这个女孩到底喜好谁？但都不好意思直接去问。
于是，他们发挥聪明才智，设计并履行了一系列实验来确定丽丽所钟情的工具……

他们按设定的办法单独、两两或三人同时经由丽丽的家门口，测试丽丽的反应，以便确认丽丽到底喜好谁。

DOE是研究如何制订试验方案，以提高试验效率，缩小随机偏差的影响，并使试验结果能有效地进行统计剖析的理论与方法。
在这个案例中有 三个因子(Factor) ：聪聪、明明和帅帅，在试验中所有因子都有操持地被故意改变，并丈量每次试验组合时的相应；当事人有两种状态：在场和不在场，这种因子被故意改变的状态就称为 水平(Level) 。
一个有效的试验设计可以在同一次试验中改变多个因子，这将大大降落试验的次数，而且能够得到足够的信息使结果可信。

丈量的目标变量叫 相应（Response） ，它被表达为丽丽是否涌现。
而相应的不同称为 效应（Effect） ，可以用上述的剖析图来表示。
这个案例中所进行的试验是 均衡的（Balanced） ，由于每个人在每种状态下被测试的次数是一样的，这样有助于其公正性。

而不同职员组合的出场顺序是通过掷骰子 随机的（Randomization） 决定的，非随机性的试验中外部成分会以系统性的办法影响到相应的结果，这种风险便是 噪音（Noise） 。
试验进行了两周，是为了知足其 重复性（Replication） 的哀求，这样可以得到更多的信息，有利于提高评估结果的可信度，但过多的重复次数显然会增加试验过程的本钱。

转头再看看两个周日的试验出了什么差错呢？为什么丽丽对帅帅的涌现没有作出相应呢？原来，在第一个周日，丽丽的父亲由于琐事将她关在了屋子里。
丽丽的父亲是这次试验中不可掌握的外部成分，它会随机地溘然涌现，影响丽丽的相应从而稠浊试验结果。
看来用 潜在变量（Lurking Variable） 定义丽丽的父亲最得当不过了。
在第二个周日，丽丽由于心情不好而没有准期涌现。
毕竟她是人，不能期望她的行为总是保持与统计的规律同等，这便是在试验中常常会碰着的 试验偏差（Experimental Error） 。

DOE固然是一种高等的质量工具，也的确有着非常繁芜和弘大的理论系统和统计知识，要说懂，绝非易事。
但我们没有必要去崇拜或者畏惧它，在品质管理的过程中，我们的目的是为理解决问题，而不是做学问搞研究，只要结合实际的需求，把握住其运用实质，在荆棘丛生的路，也究竟会豁然开朗，柳暗花明。